Issolvi ∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Evalwa

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika -a-1 b'\frac{a+1}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Billi \frac{2a+10}{a+1} u \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Ikkombina termini simili f'2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Iddividi \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} b'\frac{9-a^{2}}{a+1} billi timmultiplika \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} bir-reċiproku ta' \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Iffattura l-espressjonijiet li mhumiex diġà fatturati f'\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Annulla \left(a-3\right)\left(a+1\right) fin-numeratur u d-denominatur.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' \left(-a-3\right)\left(a+6\right) u a+3 huwa \left(a+3\right)\left(a+6\right). Immultiplika \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} b'\frac{-1}{-1}. Immultiplika \frac{1}{a+3} b'\frac{a+6}{a+6}.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Billi \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} u \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi -\left(a-2\right)+a+6.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Ikkombina termini simili f'-a+2+a+6.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Immultiplika \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} b'\frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Annulla 2 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Iffattura l-espressjonijiet li mhumiex diġà fatturati f'\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Annulla a+3 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'2a-1.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a+6 b'a^{2}.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

Issimplifika.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$