Issolvi d/dxleft(3/x-5/x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 3 }{ x } - \frac{ 5 }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

Evalwa

$$\frac{10-3x}{x^{3}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Kwozjent

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x u x^{2} huwa x^{2}. Immultiplika \frac{3}{x} b'\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{x^{2}}-\frac{5}{x^{2}})$$

Billi \frac{3x}{x^{2}} u \frac{5}{x^{2}} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-5}{x^{2}})$$

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-kwozjent ta' żewġ funzjonijiet huwa d-denominatur immultiplikat bid-derivattiv tan-numeratur minus in-numeratur immultiplikat bid-derivattiv tad-denominatur, kollha diviżi bid-denominatur kwadrat.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-5)-\left(3x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-5\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-5\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Espandi bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}-5\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$\frac{3x^{2}-\left(3\times 2x^{1+1}-5\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\frac{3x^{2}-\left(6x^{2}-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Neħħi l-parenteżi mhux meħtieġa.

$$\frac{3x^{2}-6x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{\left(3-6\right)x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Naqqas 6 minn 3.

$$\frac{-3x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Iffattura 'l barra x.

$$\frac{x\left(-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Biex tgħolli qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti.

$$\frac{x\left(-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)\right)}{x^{2\times 2}}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$\frac{x\left(-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)\right)}{x^{4}}$$

Biex tiddividi l-qawwa tal-istess bażi, naqqas l-esponent tan-numeratur mill-esponent tad-denominatur.

$$\frac{-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)}{x^{4-1}}$$

Naqqas 1 minn 4.

$$\frac{-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)}{x^{3}}$$

Għal kwalunkwe terminu t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x-\left(-10x^{0}\right)}{x^{3}}$$

Għal kwalunkwe terminu t ħlief 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x-\left(-10\right)}{x^{3}}$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$\frac{6\left(x-5\right)}{x^{4}}$$