Issolvi x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Solvi għal x

$$x=5$$

Passi biex Issolvi l-Ekwazzjoni Lineari

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 2,4,6,8 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-8 b'x-6 u kkombina termini simili.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-14x+48 b'x-4 u kkombina termini simili.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{3}-18x^{2}+104x-192 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'x-4 u kkombina termini simili.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-10x+24 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{3}-12x^{2}+44x-48 b'x-7 u kkombina termini simili.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Ikkombina x^{4} u x^{4} biex tikseb 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Ikkombina -19x^{3} u -19x^{3} biex tikseb -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Ikkombina 122x^{2} u 128x^{2} biex tikseb 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Ikkombina -296x u -356x biex tikseb -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Żid 192 u 336 biex tikseb 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-8 b'x-6 u kkombina termini simili.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-14x+48 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{3}-16x^{2}+76x-96 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-8 b'x-4 u kkombina termini simili.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-12x+32 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{3}-14x^{2}+56x-64 b'x-5 u kkombina termini simili.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Ikkombina x^{4} u x^{4} biex tikseb 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Ikkombina -19x^{3} u -19x^{3} biex tikseb -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Ikkombina 124x^{2} u 126x^{2} biex tikseb 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Ikkombina -324x u -344x biex tikseb -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Żid 288 u 320 biex tikseb 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Naqqas 2x^{4} miż-żewġ naħat.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Ikkombina 2x^{4} u -2x^{4} biex tikseb 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Żid 38x^{3} maż-żewġ naħat.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Ikkombina -38x^{3} u 38x^{3} biex tikseb 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Naqqas 250x^{2} miż-żewġ naħat.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Ikkombina 250x^{2} u -250x^{2} biex tikseb 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Żid 668x maż-żewġ naħat.

$$-652x+528+668x=608$$

Ikkombina -652x u 668x biex tikseb 16x.

$$16x+528=608$$

Naqqas 528 miż-żewġ naħat.

$$16x=608-528$$

Naqqas 528 minn 608 biex tikseb 80.

$$16x=80$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Iddividi 80 b'16 biex tikseb5.

$$x=5$$