Issolvi x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{1}{2},1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(2x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Immultiplika x-1 u x-1 biex tikseb \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Immultiplika 2x+1 u 2x+1 biex tikseb \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x^{2}-x-1 b'3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Ikkombina 4x^{2} u 6x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Ikkombina 4x u -3x biex tikseb x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Naqqas 3 minn 1 biex tikseb -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Naqqas 10x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Ikkombina x^{2} u -10x^{2} biex tikseb -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Ikkombina -2x u -x biex tikseb -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Żid 1 u 2 biex tikseb 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -9 għal a, -3 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 36 b'3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Żid 9 ma' 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Iddividi 3+3\sqrt{13} b'-18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{13} minn 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Iddividi 3-3\sqrt{13} b'-18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{1}{2},1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(2x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Immultiplika x-1 u x-1 biex tikseb \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Immultiplika 2x+1 u 2x+1 biex tikseb \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x^{2}-x-1 b'3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Ikkombina 4x^{2} u 6x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Ikkombina 4x u -3x biex tikseb x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Naqqas 3 minn 1 biex tikseb -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Naqqas 10x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Ikkombina x^{2} u -10x^{2} biex tikseb -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Ikkombina -2x u -x biex tikseb -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Naqqas 1 minn -2 biex tikseb -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Meta tiddividi b'-9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-3}{-9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-3}{-9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Żid \frac{1}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$