Issolvi x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x^{2}+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Immultiplika 2 u -\frac{1}{2} biex tikseb -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{2} b'-2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{2} b'-2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x^{2}+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Immultiplika 2 u -\frac{1}{2} biex tikseb -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2x-x^{2}=-1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Iddividi -1 b'-1.

$$x^{2}-2x=1$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Żid 1 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$