Issolvi 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -4,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+4\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+4 b'8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Naqqas 20x miż-żewġ naħat.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Ikkombina 8x u -20x biex tikseb -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 3 biex tikseb -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Ikkombina -12x u -3x biex tikseb -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, -15 għal b, u 32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 225 ma' 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Iddividi 15+\sqrt{865} b'-10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{865} minn 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Iddividi 15-\sqrt{865} b'-10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -4,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+4\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+4 b'8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Naqqas 20x miż-żewġ naħat.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Ikkombina 8x u -20x biex tikseb -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Naqqas 32 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Immultiplika -1 u 3 biex tikseb -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Ikkombina -12x u -3x biex tikseb -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Iddividi -15 b'-5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Iddividi -32 b'-5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Żid \frac{32}{5} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$