Issolvi 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Solvi għal x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -6 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'7+x u kkombina termini simili.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Immultiplika 10 u 2 biex tikseb 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Naqqas 20 minn 42 biex tikseb 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 13 għal b, u 22 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Immultiplika -4 b'22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Żid 169 ma' -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±9}{2} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$x=-11$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=-11$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -6 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'7+x u kkombina termini simili.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Immultiplika 10 u 2 biex tikseb 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Naqqas 42 miż-żewġ naħat.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Naqqas 42 minn 20 biex tikseb -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Iddividi 13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Żid -22 ma' \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur x^{2}+13x+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Naqqas \frac{13}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2 x=-11$$