Issolvi 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Solvi għal x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Id-denominatur x+5 ma jistax ikun żero ladarba d-diviżjoni b'żero mhijiex definita. Hemm żewġ każijiet.

$$x+5>0 x+5<0$$

Ikkunsidra l-każ meta x+5 ikun pożittiv. Mexxi 5 lejn in-naħa tal-lemin.

$$x>-5$$

L-inugwaljanza tal-bidu ma tibdilx id-direzzjoni meta tkun immultiplikata b’x+5 għal x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Immultiplika n-naħa tal-lemin.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Mexxi t-termini li fihom x lejn in-naħa tax-xellug u t-termini l-oħra kollha lejn in-naħa tal-lemin.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Ikkombina termini simili.

$$3x\geq 2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3. Peress li 3 huwa pożittiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Issa kkunsidra l-każ meta x+5 ikun negattiv. Mexxi 5 lejn in-naħa tal-lemin.

$$x<-5$$

L-inugwaljanza tal-bidu tibdel id-direzzjoni meta tkun immultiplikata b’x+5 għal x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Immultiplika n-naħa tal-lemin.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Mexxi t-termini li fihom x lejn in-naħa tax-xellug u t-termini l-oħra kollha lejn in-naħa tal-lemin.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Ikkombina termini simili.

$$3x\leq 2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3. Peress li 3 huwa pożittiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Ikkunsidra l-kundizzjoni x<-5 speċifikata hawn fuq.

$$x<-5$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$