Issolvi 5x^2-2x+3/6x=0

$$\frac{ 5 { x }^{ 2 } -2x+3 }{ 6x } =0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0.2+0.748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0.2-0.748331477i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -2 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60}}{2\times 5}$$

Żid 4 ma' -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -56.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{14}i}{10}$$

Iddividi 2+2i\sqrt{14} b'10.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{14} minn 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+2}{10}$$

Iddividi 2-2i\sqrt{14} b'10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Iddividi -\frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Żid -\frac{3}{5} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Żid \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$