Issolvi 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 0 u 25 biex tikseb 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Ikkalkula 65 bil-power ta' 2 u tikseb 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{5}{4} għal a, -\frac{1}{2} għal b, u -4225 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Immultiplika -5 b'-4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Żid \frac{1}{4} ma' 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

L-oppost ta' -\frac{1}{2} huwa \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} fejn ± hija plus. Żid \frac{1}{2} ma' \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Iddividi \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} b'\frac{5}{2} billi timmultiplika \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} bir-reċiproku ta' \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{3\sqrt{9389}}{2} minn \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Iddividi \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} b'\frac{5}{2} billi timmultiplika \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} bir-reċiproku ta' \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 0 u 25 biex tikseb 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Ikkalkula 65 bil-power ta' 2 u tikseb 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Żid 4225 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{5}{4}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Meta tiddividi b'\frac{5}{4} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Iddividi -\frac{1}{2} b'\frac{5}{4} billi timmultiplika -\frac{1}{2} bir-reċiproku ta' \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Iddividi 4225 b'\frac{5}{4} billi timmultiplika 4225 bir-reċiproku ta' \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Iddividi -\frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Żid 3380 ma' \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Żid \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$