Issolvi 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

Solvi għal x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 6.5 bil-power ta' 2 u tikseb 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

Naqqas 42.25 minn 0.25 biex tikseb -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{5}{4} għal a, -\frac{1}{2} għal b, u -42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Immultiplika -5 b'-42.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Żid \frac{1}{4} ma' 210.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{841}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

L-oppost ta' -\frac{1}{2} huwa \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} fejn ± hija plus. Żid \frac{1}{2} ma' \frac{29}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

Iddividi 15 b'\frac{5}{2} billi timmultiplika 15 bir-reċiproku ta' \frac{5}{2}.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{29}{2} minn \frac{1}{2} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

Iddividi -14 b'\frac{5}{2} billi timmultiplika -14 bir-reċiproku ta' \frac{5}{2}.

$$x=-\frac{28}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 6.5 bil-power ta' 2 u tikseb 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

Naqqas 42.25 minn 0.25 biex tikseb -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Żid 42 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{5}{4}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Meta tiddividi b'\frac{5}{4} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Iddividi -\frac{1}{2} b'\frac{5}{4} billi timmultiplika -\frac{1}{2} bir-reċiproku ta' \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Iddividi 42 b'\frac{5}{4} billi timmultiplika 42 bir-reċiproku ta' \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

Iddividi -\frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

Żid \frac{168}{5} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

Żid \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$