Issolvi 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Solvi għal x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{1}{2},\frac{3}{4} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(4x-3\right)\left(2x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Immultiplika 4x-3 u 4x-3 biex tikseb \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12x-9 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Naqqas 24x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Żid 9 maż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -10 b'2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -20x-10 b'2x-1 u kkombina termini simili.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Ikkombina 16x^{2} u -40x^{2} biex tikseb -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Żid 9 u 10 biex tikseb 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Ikkombina -24x^{2} u -24x^{2} biex tikseb -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Ikkombina -24x u 6x biex tikseb -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Żid 19 u 9 biex tikseb 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -48 għal a, -18 għal b, u 28 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Immultiplika -4 b'-48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Immultiplika 192 b'28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Żid 324 ma' 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Immultiplika 2 b'-48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Iddividi 18+10\sqrt{57} b'-96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{57} minn 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Iddividi 18-10\sqrt{57} b'-96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{1}{2},\frac{3}{4} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(4x-3\right)\left(2x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Immultiplika 4x-3 u 4x-3 biex tikseb \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12x-9 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Naqqas 24x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -10 b'2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -20x-10 b'2x-1 u kkombina termini simili.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Ikkombina 16x^{2} u -40x^{2} biex tikseb -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Żid 9 u 10 biex tikseb 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Ikkombina -24x^{2} u -24x^{2} biex tikseb -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Ikkombina -24x u 6x biex tikseb -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Naqqas 19 miż-żewġ naħat.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Naqqas 19 minn -9 biex tikseb -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Meta tiddividi b'-48 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{-48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{-48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Iddividi \frac{3}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Żid \frac{7}{12} ma' \frac{9}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Naqqas \frac{3}{16} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$