Issolvi 4x-1/2x^2/2=15/4

$$\frac{ 4x- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } }{ 2 } = \frac{ 15 }{ 4 }$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

Immultiplika \frac{15}{4} u 2 biex tikseb \frac{15}{2}.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Naqqas \frac{15}{2} miż-żewġ naħat.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{15}{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-\frac{15}{2}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{1}{2} għal a, 4 għal b, u -\frac{15}{2} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{15}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-15}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Żid 16 ma' -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-4±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±1}{-1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±1}{-1} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 1.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

Iddividi -3 b'-1.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±1}{-1} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -4.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

Iddividi -5 b'-1.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

Immultiplika \frac{15}{4} u 2 biex tikseb \frac{15}{2}.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=\frac{15}{2}$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{1}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Iddividi 4 b'-\frac{1}{2} billi timmultiplika 4 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Iddividi \frac{15}{2} b'-\frac{1}{2} billi timmultiplika \frac{15}{2} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-15$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Żid -15 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=3$$