Issolvi 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -20,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+20\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Iddividi 400 b'5 biex tikseb80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Immultiplika 80 u 2 biex tikseb 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Ikkombina x\times 400 u x\times 160 biex tikseb 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Iddividi 400 b'5 biex tikseb80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Immultiplika 80 u 3 biex tikseb 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+20 b'240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Ikkombina 560x u 240x biex tikseb 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 11x b'x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Naqqas 11x^{2} miż-żewġ naħat.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Naqqas 220x miż-żewġ naħat.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Ikkombina 800x u -220x biex tikseb 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -11x^{2}+ax+bx+4800. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 580.

$$a=660 b=-80$$

Erġa' ikteb -11x^{2}+580x+4800 bħala \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Fattur 11x fl-ewwel u 80 fit-tieni grupp.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+60 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+60=0 u 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -20,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+20\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Iddividi 400 b'5 biex tikseb80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Immultiplika 80 u 2 biex tikseb 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Ikkombina x\times 400 u x\times 160 biex tikseb 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Iddividi 400 b'5 biex tikseb80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Immultiplika 80 u 3 biex tikseb 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+20 b'240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Ikkombina 560x u 240x biex tikseb 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 11x b'x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Naqqas 11x^{2} miż-żewġ naħat.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Naqqas 220x miż-żewġ naħat.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Ikkombina 800x u -220x biex tikseb 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -11 għal a, 580 għal b, u 4800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Ikkwadra 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Immultiplika -4 b'-11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Immultiplika 44 b'4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Żid 336400 ma' 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Immultiplika 2 b'-11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-580±740}{-22} fejn ± hija plus. Żid -580 ma' 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{160}{-22} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-580±740}{-22} fejn ± hija minus. Naqqas 740 minn -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Iddividi -1320 b'-22.

$$x=60$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -20,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+20\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Iddividi 400 b'5 biex tikseb80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Immultiplika 80 u 2 biex tikseb 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Ikkombina x\times 400 u x\times 160 biex tikseb 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Iddividi 400 b'5 biex tikseb80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Immultiplika 80 u 3 biex tikseb 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+20 b'240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Ikkombina 560x u 240x biex tikseb 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 11x b'x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Naqqas 11x^{2} miż-żewġ naħat.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Naqqas 220x miż-żewġ naħat.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Ikkombina 800x u -220x biex tikseb 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Naqqas 4800 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Meta tiddividi b'-11 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Iddividi 580 b'-11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Iddividi -4800 b'-11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Iddividi -\frac{580}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{290}{11}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{290}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{290}{11} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Żid \frac{4800}{11} ma' \frac{84100}{121} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Fattur x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Żid \frac{290}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$