Issolvi 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Solvi għal x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,20 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-20\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-20 b'400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Iddividi 400 b'5 biex tikseb80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Immultiplika 80 u 2 biex tikseb 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-20 b'160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Ikkombina 400x u 160x biex tikseb 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Naqqas 3200 minn -8000 biex tikseb -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Iddividi 400 b'5 biex tikseb80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Immultiplika 80 u 3 biex tikseb 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Ikkombina 560x u x\times 240 biex tikseb 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 11x b'x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Naqqas 11x^{2} miż-żewġ naħat.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Żid 220x maż-żewġ naħat.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Ikkombina 800x u 220x biex tikseb 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -11 għal a, 1020 għal b, u -11200 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Ikkwadra 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Immultiplika -4 b'-11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Immultiplika 44 b'-11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Żid 1040400 ma' -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Immultiplika 2 b'-11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1020±740}{-22} fejn ± hija plus. Żid -1020 ma' 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-280}{-22} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1020±740}{-22} fejn ± hija minus. Naqqas 740 minn -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Iddividi -1760 b'-22.

$$x=80$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,20 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-20\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-20 b'400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Iddividi 400 b'5 biex tikseb80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Immultiplika 80 u 2 biex tikseb 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-20 b'160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Ikkombina 400x u 160x biex tikseb 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Naqqas 3200 minn -8000 biex tikseb -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Iddividi 400 b'5 biex tikseb80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Immultiplika 80 u 3 biex tikseb 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Ikkombina 560x u x\times 240 biex tikseb 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 11x b'x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Naqqas 11x^{2} miż-żewġ naħat.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Żid 220x maż-żewġ naħat.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Ikkombina 800x u 220x biex tikseb 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Żid 11200 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Meta tiddividi b'-11 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Iddividi 1020 b'-11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Iddividi 11200 b'-11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Iddividi -\frac{1020}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{510}{11}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{510}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{510}{11} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Żid -\frac{11200}{11} ma' \frac{260100}{121} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Fattur x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Żid \frac{510}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$