Issolvi 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

Solvi għal n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli n ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{1}{7},\frac{1}{7} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7n+1 b'4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7n-1 b'20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Ikkombina 33.6n u 145.6n biex tikseb 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Naqqas 20.8 minn 4.8 biex tikseb -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 0.6 b'7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4.2n-0.6 b'7n+1 u kkombina termini simili.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Naqqas 29.4n^{2} miż-żewġ naħat.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Żid 0.6 maż-żewġ naħat.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

Żid -16 u 0.6 biex tikseb -15.4.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -29.4 għal a, 179.2 għal b, u -15.4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Ikkwadra 179.2 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Immultiplika 117.6 b'-15.4 billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

Żid 32112.64 ma' -1811.04 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 30301.6.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} fejn ± hija plus. Żid -179.2 ma' \frac{14\sqrt{3865}}{5}.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Iddividi \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} b'-58.8 billi timmultiplika \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} bir-reċiproku ta' -58.8.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{14\sqrt{3865}}{5} minn -179.2.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Iddividi \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} b'-58.8 billi timmultiplika \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} bir-reċiproku ta' -58.8.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli n ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{1}{7},\frac{1}{7} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7n+1 b'4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7n-1 b'20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Ikkombina 33.6n u 145.6n biex tikseb 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Naqqas 20.8 minn 4.8 biex tikseb -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 0.6 b'7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4.2n-0.6 b'7n+1 u kkombina termini simili.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Naqqas 29.4n^{2} miż-żewġ naħat.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

Żid -0.6 u 16 biex tikseb 15.4.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-29.4, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

Meta tiddividi b'-29.4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-29.4.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Iddividi 179.2 b'-29.4 billi timmultiplika 179.2 bir-reċiproku ta' -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Iddividi 15.4 b'-29.4 billi timmultiplika 15.4 bir-reċiproku ta' -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

Iddividi -\frac{128}{21}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{64}{21}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{64}{21} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{64}{21} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

Żid -\frac{11}{21} ma' \frac{4096}{441} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

Fattur n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

Żid \frac{64}{21} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$