Issolvi 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{9}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Ikkombina 4x u -10x biex tikseb -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$1,-15 3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-5 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-15 bħala \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{9}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Ikkombina 4x u -10x biex tikseb -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -6 għal b, u -45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±24}{6} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Iddividi 30 b'6.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±24}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Iddividi -18 b'6.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{9}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Ikkombina 4x u -10x biex tikseb -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Iddividi -6 b'3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Iddividi 45 b'3.

$$x^{2}-2x=15$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Żid 15 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-3$$