Issolvi 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 3x u 3x biex tikseb 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas 3 minn 3 biex tikseb 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4x+4 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Żid 4x^{2} maż-żewġ naħat.

$$6x+4x^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 6 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Żid 36 ma' 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±10}{8} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±10}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Iddividi -16 b'8.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 3x u 3x biex tikseb 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas 3 minn 3 biex tikseb 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4x+4 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Żid 4x^{2} maż-żewġ naħat.

$$6x+4x^{2}=4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Żid 1 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$