Issolvi 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 2 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 4 ma' 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Iddividi -2+2\sqrt{19} b'-6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{19} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Iddividi -2-2\sqrt{19} b'-6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Iddividi 2 b'-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Iddividi -6 b'-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Iddividi -\frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Żid 2 ma' \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Żid \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$