Issolvi 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Solvi għal x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,8 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6\left(x-8\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x+30 b'2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12x+60 b'x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x-48 b'3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 18x-144 b'x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Ikkombina 12x^{2} u 18x^{2} biex tikseb 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Ikkombina 60x u -144x biex tikseb -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Immultiplika 5 u 6 biex tikseb 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Żid 30 u 1 biex tikseb 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-8 b'x+5 u kkombina termini simili.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-3x-40 b'31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Naqqas 31x^{2} miż-żewġ naħat.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Ikkombina 30x^{2} u -31x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Żid 93x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Ikkombina -84x u 93x biex tikseb 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Żid 1240 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 9 għal b, u 1240 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 81 ma' 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±71}{-2} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Iddividi 62 b'-2.

$$x=-31$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±71}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 71 minn -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Iddividi -80 b'-2.

$$x=40$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-31 x=40$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,8 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6\left(x-8\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x+30 b'2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12x+60 b'x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x-48 b'3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 18x-144 b'x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Ikkombina 12x^{2} u 18x^{2} biex tikseb 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Ikkombina 60x u -144x biex tikseb -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Immultiplika 5 u 6 biex tikseb 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Żid 30 u 1 biex tikseb 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-8 b'x+5 u kkombina termini simili.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-3x-40 b'31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Naqqas 31x^{2} miż-żewġ naħat.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Ikkombina 30x^{2} u -31x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Żid 93x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Ikkombina -84x u 93x biex tikseb 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Iddividi 9 b'-1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Iddividi -1240 b'-1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Żid 1240 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=40 x=-31$$