Issolvi 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Evalwa

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Żid 25 u 10 biex tikseb 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Iffattura 300=10^{2}\times 3. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{10^{2}\times 3} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Ħu l-għerq kwadrat ta' 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Ikkombina 25i\sqrt{3} u 10i\sqrt{3} biex tikseb 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{240}{35+35i\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 35 bil-power ta' 2 u tikseb 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Espandi \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 35i bil-power ta' 2 u tikseb -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Immultiplika -1225 u 3 biex tikseb -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Immultiplika -1 u -3675 biex tikseb 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Żid 1225 u 3675 biex tikseb 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Iddividi 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) b'4900 biex tikseb\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{12}{245} b'35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Esprimi \frac{12}{245}\times 35 bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Immultiplika 12 u 35 biex tikseb 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{420}{245} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Immultiplika \frac{12}{245} u -35i biex tikseb -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Parti Reali

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$