Issolvi 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Solvi għal x

$$x=12$$

$$x=155$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 67,100 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-100\right)\left(x-67\right), l-inqas denominatur komuni ta' 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 67-x b'2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-100 b'x-67 u kkombina termini simili.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-167x+6700 b'15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Ikkombina -2200x u -2505x biex tikseb -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Żid 147400 u 100500 biex tikseb 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Immultiplika 22 u 100 biex tikseb 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100-x b'2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Naqqas 220000 miż-żewġ naħat.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Naqqas 220000 minn 247900 biex tikseb 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Żid 2200x maż-żewġ naħat.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Ikkombina -4705x u 2200x biex tikseb -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 15 għal a, -2505 għal b, u 27900 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Żid 6275025 ma' -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -2505 huwa 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2505±2145}{30} fejn ± hija plus. Żid 2505 ma' 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Iddividi 4650 b'30.

$$x=155$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2505±2145}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 2145 minn 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Iddividi 360 b'30.

$$x=12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=155 x=12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 67,100 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-100\right)\left(x-67\right), l-inqas denominatur komuni ta' 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 67-x b'2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-100 b'x-67 u kkombina termini simili.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-167x+6700 b'15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Ikkombina -2200x u -2505x biex tikseb -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Żid 147400 u 100500 biex tikseb 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Immultiplika 22 u 100 biex tikseb 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100-x b'2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Żid 2200x maż-żewġ naħat.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Ikkombina -4705x u 2200x biex tikseb -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Naqqas 247900 miż-żewġ naħat.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Naqqas 247900 minn 220000 biex tikseb -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Meta tiddividi b'15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Iddividi -2505 b'15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Iddividi -27900 b'15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Iddividi -167, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{167}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{167}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{167}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Żid -1860 ma' \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Fattur x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Żid \frac{167}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=155 x=12$$