Issolvi 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Solvi għal x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-5\right)\left(x+5\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Naqqas 25 minn -300 biex tikseb -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Naqqas 60x miż-żewġ naħat.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Ikkombina 20x u -60x biex tikseb -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Naqqas -325 miż-żewġ naħat.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

L-oppost ta' -325 huwa 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Żid 100 u 325 biex tikseb 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -40 għal b, u 425 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1600 ma' 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Iddividi 40+10\sqrt{33} b'-2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{33} minn 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Iddividi 40-10\sqrt{33} b'-2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-5\right)\left(x+5\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Naqqas 25 minn -300 biex tikseb -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Naqqas 60x miż-żewġ naħat.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Ikkombina 20x u -60x biex tikseb -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Naqqas 100 minn -325 biex tikseb -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Iddividi -40 b'-1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Iddividi -425 b'-1.

$$x^{2}+40x=425$$

Iddividi 40, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 20. Imbagħad żid il-kwadru ta' 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Żid 425 ma' 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Fattur x^{2}+40x+400. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Issimplifika.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$