Issolvi frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Evalwa

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Ikkunsidra li \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Ikkwadra 2. Ikkwadra \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Naqqas 3 minn 4 biex tikseb 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Kwalunkwe ħaġa diviża b'wieħed tagħti riżultat tagħha stess.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Immultiplika 2+\sqrt{3} u 2+\sqrt{3} biex tikseb \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkwadra 2. Ikkwadra \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Naqqas 3 minn 4 biex tikseb 1.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Kwalunkwe ħaġa diviża b'wieħed tagħti riżultat tagħha stess.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Immultiplika 2-\sqrt{3} u 2-\sqrt{3} biex tikseb \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Żid 4 u 3 biex tikseb 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Żid 4 u 3 biex tikseb 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 7-4\sqrt{3}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

L-oppost ta' -4\sqrt{3} huwa 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Naqqas 7 minn 7 biex tikseb 0.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Ikkombina 4\sqrt{3} u 4\sqrt{3} biex tikseb 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$