Issolvi 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'2x^{3}-12x^{2}+9x u kkombina termini simili.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x^{3}+6x b'x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Naqqas 2x^{4} miż-żewġ naħat.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Ikkombina 2x^{4} u -2x^{4} biex tikseb 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Żid 6x^{3} maż-żewġ naħat.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Ikkombina -6x^{3} u 6x^{3} biex tikseb 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Naqqas 6x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Ikkombina -27x^{2} u -6x^{2} biex tikseb -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Żid 18x maż-żewġ naħat.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Ikkombina 27x u 18x biex tikseb 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'2x^{3}-12x^{2}+9x u kkombina termini simili.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x^{3}+6x b'x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Naqqas 2x^{4} miż-żewġ naħat.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Ikkombina 2x^{4} u -2x^{4} biex tikseb 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Żid 6x^{3} maż-żewġ naħat.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Ikkombina -6x^{3} u 6x^{3} biex tikseb 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Naqqas 6x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Ikkombina -27x^{2} u -6x^{2} biex tikseb -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Żid 18x maż-żewġ naħat.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Ikkombina 27x u 18x biex tikseb 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -33 għal a, 45 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Immultiplika 2 b'-33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-45±45}{-66} fejn ± hija plus. Żid -45 ma' 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Iddividi 0 b'-66.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-45±45}{-66} fejn ± hija minus. Naqqas 45 minn -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-90}{-66} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'2x^{3}-12x^{2}+9x u kkombina termini simili.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x^{3}+6x b'x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Naqqas 2x^{4} miż-żewġ naħat.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Ikkombina 2x^{4} u -2x^{4} biex tikseb 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Żid 6x^{3} maż-żewġ naħat.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Ikkombina -6x^{3} u 6x^{3} biex tikseb 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Naqqas 6x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Ikkombina -27x^{2} u -6x^{2} biex tikseb -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Żid 18x maż-żewġ naħat.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Ikkombina 27x u 18x biex tikseb 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Meta tiddividi b'-33 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{45}{-33} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Iddividi 0 b'-33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Iddividi -\frac{15}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{22}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{22} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{22} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Fattur x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Żid \frac{15}{22} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 0.

$$x=\frac{15}{11}$$