Issolvi 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ikkombina 2x u 3x biex tikseb 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Naqqas 9 minn -4 biex tikseb -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-9 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Ikkombina 5x u 15x biex tikseb 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Naqqas 18 minn -13 biex tikseb -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 20 għal b, u -31 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 400 ma' -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Iddividi -20+2\sqrt{7} b'-6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Iddividi -20-2\sqrt{7} b'-6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ikkombina 2x u 3x biex tikseb 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Naqqas 9 minn -4 biex tikseb -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-9 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Ikkombina 5x u 15x biex tikseb 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Żid 13 maż-żewġ naħat.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Żid 18 u 13 biex tikseb 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Iddividi 20 b'-3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Iddividi 31 b'-3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Iddividi -\frac{20}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{10}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{10}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{10}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Żid -\frac{31}{3} ma' \frac{100}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Żid \frac{10}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$