Issolvi 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Immultiplika 3 u 2 biex tikseb 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Immultiplika 3 u -\frac{1}{3} biex tikseb -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' x+2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Naqqas 2 minn 6 biex tikseb 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Ikkombina -x u -2x biex tikseb -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=1 b=-4$$

Erġa' ikteb -x^{2}-3x+4 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Immultiplika 3 u 2 biex tikseb 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Immultiplika 3 u -\frac{1}{3} biex tikseb -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' x+2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Naqqas 2 minn 6 biex tikseb 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Ikkombina -x u -2x biex tikseb -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -3 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±5}{-2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Iddividi 8 b'-2.

$$x=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±5}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi -2 b'-2.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-4 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Immultiplika 3 u 2 biex tikseb 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Immultiplika 3 u -\frac{1}{3} biex tikseb -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' x+2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Naqqas 2 minn 6 biex tikseb 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Ikkombina -x u -2x biex tikseb -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Iddividi -3 b'-1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Iddividi -4 b'-1.

$$x^{2}+3x=4$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Żid 4 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-4$$