Issolvi 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(5x^{2}+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x^{2}+1 b'2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Ikkombina 10x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-7x+2 bħala \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-2=0 u 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(5x^{2}+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x^{2}+1 b'2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Ikkombina 10x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -7 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Żid 49 ma' -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±1}{12} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±1}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(5x^{2}+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x^{2}+1 b'2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Ikkombina 10x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Iddividi -\frac{7}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Żid -\frac{1}{3} ma' \frac{49}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Żid \frac{7}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$