Issolvi 154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Immultiplika -1 u 90 biex tikseb -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -90 b'1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' -90-90x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Żid -154 u 90 biex tikseb -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 154x u 90x biex tikseb 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40 b'x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40x-40 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Naqqas 40x^{2} miż-żewġ naħat.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Żid 40 maż-żewġ naħat.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

Żid -64 u 40 biex tikseb -24.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -40 għal a, 244 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Ikkwadra 244.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Immultiplika -4 b'-40.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Immultiplika 160 b'-24.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

Żid 59536 ma' -3840.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 55696.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

Immultiplika 2 b'-40.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-244±236}{-80} fejn ± hija plus. Żid -244 ma' 236.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{-80} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{1}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-244±236}{-80} fejn ± hija minus. Naqqas 236 minn -244.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

Iddividi -480 b'-80.

$$x=6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Immultiplika -1 u 90 biex tikseb -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -90 b'1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' -90-90x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Żid -154 u 90 biex tikseb -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 154x u 90x biex tikseb 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40 b'x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40x-40 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Naqqas 40x^{2} miż-żewġ naħat.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Żid 64 maż-żewġ naħat.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

Żid -40 u 64 biex tikseb 24.

$$244x-40x^{2}=24$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+244x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-40.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

Meta tiddividi b'-40 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-40.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{244}{-40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{24}{-40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

Iddividi -\frac{61}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{61}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{61}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{61}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

Żid -\frac{3}{5} ma' \frac{3721}{400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

Fattur x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

Żid \frac{61}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$