Issolvi 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Naqqas 20 minn 10 biex tikseb -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Ikkombina 5x u -2x biex tikseb 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Naqqas 8 minn -10 biex tikseb -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+3x-18 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-3 b=6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Naqqas 20 minn 10 biex tikseb -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Ikkombina 5x u -2x biex tikseb 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Naqqas 8 minn -10 biex tikseb -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-3 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x-18 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Naqqas 20 minn 10 biex tikseb -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Ikkombina 5x u -2x biex tikseb 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Naqqas 8 minn -10 biex tikseb -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Żid 9 ma' 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±9}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Naqqas 20 minn 10 biex tikseb -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Ikkombina 5x u -2x biex tikseb 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Naqqas 8 minn -10 biex tikseb -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Żid 18 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$3x+x^{2}=18$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Żid 18 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-6$$