Issolvi 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 25 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 625 ma' -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -25 ma' 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Iddividi -25+3\sqrt{69} b'-2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{69} minn -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Iddividi -25-3\sqrt{69} b'-2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Iddividi 25 b'-1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Iddividi -25, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Fattur x^{2}-25x+\frac{625}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Żid \frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$