Issolvi 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{9} għal a, 1 għal b, u \frac{9}{4} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Immultiplika -\frac{4}{9} b'\frac{9}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Żid 1 ma' -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Iddividi -1 b'\frac{2}{9} billi timmultiplika -1 bir-reċiproku ta' \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Naqqas \frac{9}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Jekk tnaqqas \frac{9}{4} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{9} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Iddividi 1 b'\frac{1}{9} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Iddividi -\frac{9}{4} b'\frac{1}{9} billi timmultiplika -\frac{9}{4} bir-reċiproku ta' \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Iddividi 9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Żid -\frac{81}{4} ma' \frac{81}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Fattur x^{2}+9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Naqqas \frac{9}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-\frac{9}{2}$$