Issolvi 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Frazzjoni \frac{-2}{3} tista' tinkiteb mill-ġdid bħala -\frac{2}{3} bl-estrazzjoni tas-sinjal negattiv.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Immultiplika \frac{1}{6} u -\frac{2}{3} biex tikseb -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -\frac{1}{9} b'4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} b'2x+7 u kkombina termini simili.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Naqqas 3 minn -\frac{35}{9} biex tikseb -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{8}{9} għal a, -\frac{38}{9} għal b, u -\frac{62}{9} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ikkwadra -\frac{38}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Immultiplika \frac{32}{9} b'-\frac{62}{9} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Żid \frac{1444}{81} ma' -\frac{1984}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

L-oppost ta' -\frac{38}{9} huwa \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} fejn ± hija plus. Żid \frac{38}{9} ma' \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Iddividi \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} b'-\frac{16}{9} billi timmultiplika \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} bir-reċiproku ta' -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{2i\sqrt{15}}{3} minn \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Iddividi \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} b'-\frac{16}{9} billi timmultiplika \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} bir-reċiproku ta' -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Frazzjoni \frac{-2}{3} tista' tinkiteb mill-ġdid bħala -\frac{2}{3} bl-estrazzjoni tas-sinjal negattiv.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Immultiplika \frac{1}{6} u -\frac{2}{3} biex tikseb -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -\frac{1}{9} b'4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} b'2x+7 u kkombina termini simili.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Żid \frac{35}{9} maż-żewġ naħat.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Żid 3 u \frac{35}{9} biex tikseb \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{8}{9}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{8}{9} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Iddividi -\frac{38}{9} b'-\frac{8}{9} billi timmultiplika -\frac{38}{9} bir-reċiproku ta' -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Iddividi \frac{62}{9} b'-\frac{8}{9} billi timmultiplika \frac{62}{9} bir-reċiproku ta' -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Iddividi \frac{19}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{19}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{19}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{19}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Żid -\frac{31}{4} ma' \frac{361}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Naqqas \frac{19}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$