Issolvi 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Immultiplika -1 u 2 biex tikseb -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x b'x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Ikkombina \frac{1}{4}x u -12x biex tikseb -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika -1 u 2 biex tikseb -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x b'x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Ikkombina \frac{1}{4}x u -12x biex tikseb -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -\frac{47}{4} għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -\frac{47}{4} huwa \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} fejn ± hija plus. Żid \frac{47}{4} ma' \frac{47}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Iddividi \frac{47}{2} b'-4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{47}{4} minn \frac{47}{4} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Iddividi 0 b'-4.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika -1 u 2 biex tikseb -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x b'x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Ikkombina \frac{1}{4}x u -12x biex tikseb -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi -\frac{47}{4} b'-2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi 0 b'-2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Iddividi \frac{47}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{47}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{47}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{47}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Fattur x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Naqqas \frac{47}{16} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$