Issolvi 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Immultiplika 3 u -1 biex tikseb -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x+6 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Żid -6 u 12 biex tikseb 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 6-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Naqqas 6 minn 6 biex tikseb 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Ikkombina 3x u x biex tikseb 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Ikkombina -3x u -4x biex tikseb -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=2 b=-9$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-7x+6 bħala \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-2=0 u -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Immultiplika 3 u -1 biex tikseb -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x+6 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Żid -6 u 12 biex tikseb 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 6-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Naqqas 6 minn 6 biex tikseb 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Ikkombina 3x u x biex tikseb 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Ikkombina -3x u -4x biex tikseb -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -7 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 49 ma' 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±11}{-6} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Iddividi 18 b'-6.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±11}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Immultiplika 3 u -1 biex tikseb -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x+6 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Żid -6 u 12 biex tikseb 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 6-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Naqqas 6 minn 6 biex tikseb 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Ikkombina 3x u x biex tikseb 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Ikkombina -3x u -4x biex tikseb -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Iddividi -7 b'-3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Iddividi -6 b'-3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Iddividi \frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Żid 2 ma' \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Naqqas \frac{7}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$