Issolvi 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x+10 u x huwa x\left(x+10\right). Immultiplika \frac{1}{x+10} b'\frac{x}{x}. Immultiplika \frac{1}{x} b'\frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Billi \frac{x}{x\left(x+10\right)} u \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ikkombina termini simili f'x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Iddividi 1 b'\frac{-10}{x\left(x+10\right)} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Iddividi kull terminu ta' x^{2}+10x b'-10 biex tikseb-\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Naqqas 720 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{1}{10} għal a, -1 għal b, u -720 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Immultiplika \frac{2}{5} b'-720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Żid 1 ma' -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Iddividi 1+i\sqrt{287} b'-\frac{1}{5} billi timmultiplika 1+i\sqrt{287} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{287} minn 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Iddividi 1-i\sqrt{287} b'-\frac{1}{5} billi timmultiplika 1-i\sqrt{287} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x+10 u x huwa x\left(x+10\right). Immultiplika \frac{1}{x+10} b'\frac{x}{x}. Immultiplika \frac{1}{x} b'\frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Billi \frac{x}{x\left(x+10\right)} u \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ikkombina termini simili f'x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Iddividi 1 b'\frac{-10}{x\left(x+10\right)} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Iddividi kull terminu ta' x^{2}+10x b'-10 biex tikseb-\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{1}{10} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Iddividi -1 b'-\frac{1}{10} billi timmultiplika -1 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Iddividi 720 b'-\frac{1}{10} billi timmultiplika 720 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Żid -7200 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Issimplifika.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$