Issolvi 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Solvi għal x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x+10 u x huwa x\left(x+10\right). Immultiplika \frac{1}{x+10} b'\frac{x}{x}. Immultiplika \frac{1}{x} b'\frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Billi \frac{x}{x\left(x+10\right)} u \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ikkombina termini simili f'x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Iddividi 1 b'\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Naqqas 720 miż-żewġ naħat.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Iffattura 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 720 b'\frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Billi \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} u \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Ikkombina termini simili f'x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -5 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1430 għal b, u -7200 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Ikkwadra -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Żid 2044900 ma' 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

L-oppost ta' -1430 huwa 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1430 ma' 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Iddividi 1430+10\sqrt{20737} b'2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{20737} minn 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Iddividi 1430-10\sqrt{20737} b'2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x+10 u x huwa x\left(x+10\right). Immultiplika \frac{1}{x+10} b'\frac{x}{x}. Immultiplika \frac{1}{x} b'\frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Billi \frac{x}{x\left(x+10\right)} u \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ikkombina termini simili f'x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Iddividi 1 b'\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -5 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1440 b'x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Naqqas 1440x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Ikkombina 10x u -1440x biex tikseb -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Iddividi -1430, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -715. Imbagħad żid il-kwadru ta' -715 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Ikkwadra -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Żid 7200 ma' 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Fattur x^{2}-1430x+511225. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Issimplifika.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Żid 715 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$