Issolvi 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x u x-10 huwa x\left(x-10\right). Immultiplika \frac{1}{x} b'\frac{x-10}{x-10}. Immultiplika \frac{1}{x-10} b'\frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Billi \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} u \frac{x}{x\left(x-10\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ikkombina termini simili f'x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,10 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Iddividi 1 b'\frac{-10}{x\left(x-10\right)} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Iddividi kull terminu ta' x^{2}-10x b'-10 biex tikseb-\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Naqqas 720 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{1}{10} għal a, 1 għal b, u -720 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Immultiplika \frac{2}{5} b'-720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Żid 1 ma' -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Iddividi -1+i\sqrt{287} b'-\frac{1}{5} billi timmultiplika -1+i\sqrt{287} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{287} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Iddividi -1-i\sqrt{287} b'-\frac{1}{5} billi timmultiplika -1-i\sqrt{287} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x u x-10 huwa x\left(x-10\right). Immultiplika \frac{1}{x} b'\frac{x-10}{x-10}. Immultiplika \frac{1}{x-10} b'\frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Billi \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} u \frac{x}{x\left(x-10\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ikkombina termini simili f'x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,10 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Iddividi 1 b'\frac{-10}{x\left(x-10\right)} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Iddividi kull terminu ta' x^{2}-10x b'-10 biex tikseb-\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{1}{10} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Iddividi 1 b'-\frac{1}{10} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Iddividi 720 b'-\frac{1}{10} billi timmultiplika 720 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Żid -7200 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Issimplifika.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$