Issolvi 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Solvi għal x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x u x+10 huwa x\left(x+10\right). Immultiplika \frac{1}{x} b'\frac{x+10}{x+10}. Immultiplika \frac{1}{x+10} b'\frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Billi \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} u \frac{x}{x\left(x+10\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ikkombina termini simili f'x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Iddividi 1 b'\frac{10}{x\left(x+10\right)} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Iddividi kull terminu ta' x^{2}+10x b'10 biex tikseb\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Naqqas 720 miż-żewġ naħat.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{10} għal a, 1 għal b, u -720 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Immultiplika -\frac{2}{5} b'-720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Żid 1 ma' 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Iddividi 16 b'\frac{1}{5} billi timmultiplika 16 bir-reċiproku ta' \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Iddividi -18 b'\frac{1}{5} billi timmultiplika -18 bir-reċiproku ta' \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=80 x=-90$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x u x+10 huwa x\left(x+10\right). Immultiplika \frac{1}{x} b'\frac{x+10}{x+10}. Immultiplika \frac{1}{x+10} b'\frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Billi \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} u \frac{x}{x\left(x+10\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ikkombina termini simili f'x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Iddividi 1 b'\frac{10}{x\left(x+10\right)} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Iddividi kull terminu ta' x^{2}+10x b'10 biex tikseb\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{10} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Iddividi 1 b'\frac{1}{10} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Iddividi 720 b'\frac{1}{10} billi timmultiplika 720 bir-reċiproku ta' \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Żid 7200 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Issimplifika.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=80 x=-90$$