Issolvi 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Solvi għal x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x u x-10 huwa x\left(x-10\right). Immultiplika \frac{1}{x} b'\frac{x-10}{x-10}. Immultiplika \frac{1}{x-10} b'\frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Billi \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} u \frac{x}{x\left(x-10\right)} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ikkombina termini simili f'x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,10 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Iddividi 1 b'\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Naqqas 720 miż-żewġ naħat.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Iffattura 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 720 b'\frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Billi \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} u \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Ikkombina termini simili f'x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 5 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1450 għal b, u 7200 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Ikkwadra -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Immultiplika -4 b'7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Żid 2102500 ma' -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

L-oppost ta' -1450 huwa 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1450 ma' 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Iddividi 1450+10\sqrt{20737} b'2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{20737} minn 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Iddividi 1450-10\sqrt{20737} b'2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x u x-10 huwa x\left(x-10\right). Immultiplika \frac{1}{x} b'\frac{x-10}{x-10}. Immultiplika \frac{1}{x-10} b'\frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Billi \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} u \frac{x}{x\left(x-10\right)} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ikkombina termini simili f'x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,10 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Iddividi 1 b'\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 5 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1440 b'x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Naqqas 1440x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Ikkombina -10x u -1440x biex tikseb -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Iddividi -1450, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -725. Imbagħad żid il-kwadru ta' -725 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Ikkwadra -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Żid -7200 ma' 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Fattur x^{2}-1450x+525625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Issimplifika.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Żid 725 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$