Issolvi (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 14-x b'6x-24 u kkombina termini simili.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Immultiplika 126 u 10 biex tikseb 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Naqqas 1260 miż-żewġ naħat.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Naqqas 1260 minn -336 biex tikseb -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, 108 għal b, u -1596 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 24 b'-1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 11664 ma' -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} fejn ± hija plus. Żid -108 ma' 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Iddividi -108+12i\sqrt{185} b'-12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas 12i\sqrt{185} minn -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Iddividi -108-12i\sqrt{185} b'-12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 14-x b'6x-24 u kkombina termini simili.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Immultiplika 126 u 10 biex tikseb 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Żid 336 maż-żewġ naħat.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Żid 1260 u 336 biex tikseb 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Iddividi 108 b'-6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Iddividi 1596 b'-6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Żid -266 ma' 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Fattur x^{2}-18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Issimplifika.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$