Issolvi (14-x)(6x-24)/10=12.6

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =12.6$$

Solvi għal x

$$x=7$$

$$x=11$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=12.6\times 10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 14-x b'6x-24 u kkombina termini simili.

$$108x-336-6x^{2}=12.6\times 10$$

Immultiplika 12.6 u 10 biex tikseb 126.

$$108x-336-6x^{2}=126$$

Naqqas 126 miż-żewġ naħat.

$$108x-336-6x^{2}-126=0$$

Naqqas 126 minn -336 biex tikseb -462.

$$108x-462-6x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-6x^{2}+108x-462=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, 108 għal b, u -462 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-462\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-462\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-462\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 24 b'-462.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11088}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 11664 ma' -11088.

$$x=\frac{-108±\sqrt{576}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-108±24}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$x=\frac{-108±24}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-108±24}{-12} fejn ± hija plus. Żid -108 ma' 24.

$$x=-\frac{84}{-12}$$

Iddividi -84 b'-12.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-108±24}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn -108.

$$x=-\frac{132}{-12}$$

Iddividi -132 b'-12.

$$x=11$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=11$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=12.6\times 10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 14-x b'6x-24 u kkombina termini simili.

$$108x-336-6x^{2}=12.6\times 10$$

Immultiplika 12.6 u 10 biex tikseb 126.

$$108x-336-6x^{2}=126$$

Żid 336 maż-żewġ naħat.

$$108x-6x^{2}=126+336$$

Żid 126 u 336 biex tikseb 462.

$$108x-6x^{2}=462$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=462$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{462}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{462}{-6}$$

Iddividi 108 b'-6.

$$x^{2}-18x=\frac{462}{-6}$$

Iddividi 462 b'-6.

$$x^{2}-18x=-77$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-77+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x^{2}-18x+81=-77+81$$

Żid -77 ma' 81.

$$x^{2}-18x+81=4$$

Fattur x^{2}-18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-9=2 x-9=-2$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=11 x=7$$