Issolvi x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Solvi għal x

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 3,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-8 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Żid 14x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Ikkombina -5x u 14x biex tikseb 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Naqqas 24 minn 6 biex tikseb -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=6 b=3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+9x-18 bħala \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 3.

$$x=6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 3,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-8 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Żid 14x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Ikkombina -5x u 14x biex tikseb 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Naqqas 24 minn 6 biex tikseb -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 9 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 81 ma' -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±3}{-2} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±3}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Iddividi -12 b'-2.

$$x=6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=6$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 3.

$$x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 3,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-8 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Żid 14x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Ikkombina -5x u 14x biex tikseb 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Naqqas 6 minn 24 biex tikseb 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Iddividi 9 b'-1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Iddividi 18 b'-1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Żid -18 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 3.

$$x=6$$