Issolvi x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Naqqas 21 minn 12 biex tikseb -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Naqqas 45 minn -9 biex tikseb -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-54. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-12 b=9$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-3x-54 bħala \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Naqqas 21 minn 12 biex tikseb -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Naqqas 45 minn -9 biex tikseb -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u -54 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±21}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Iddividi 24 b'4.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±21}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Naqqas 21 minn 12 biex tikseb -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Żid 9 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Żid 45 u 9 biex tikseb 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Iddividi 54 b'2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Żid 27 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$