Issolvi x^2+4x+4/x^2+2x=-1

$$\frac{ { x }^{ 2 } +4x+4 }{ { x }^{ 2 } +2x } = -1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+2\right).

$$x^{2}+4x+4=-x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x b'x+2.

$$x^{2}+4x+4=-x^{2}-2x$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}=-2x$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4x+4+2x=0$$

Ikkombina 4x u 2x biex tikseb 6x.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x+2 bħala \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0 u x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -2.

$$x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+2\right).

$$x^{2}+4x+4=-x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x b'x+2.

$$x^{2}+4x+4=-x^{2}-2x$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}=-2x$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4x+4+2x=0$$

Ikkombina 4x u 2x biex tikseb 6x.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 6 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2}{4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -6.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Iddividi -8 b'4.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=-2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -2.

$$x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+2\right).

$$x^{2}+4x+4=-x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x b'x+2.

$$x^{2}+4x+4=-x^{2}-2x$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}=-2x$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4x+4+2x=0$$

Ikkombina 4x u 2x biex tikseb 6x.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2x^{2}+6x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x^{2}+3x=-2$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -2.

$$x=-1$$