Issolvi frac{sqrt{2}-2}{sqrt{2}+2sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } -2 }{ \sqrt{ 2 } +2 \sqrt{ 3 } }$$

Evalwa

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}-2\sqrt{3}-1}{5}\approx -0.120079662$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\times 3}$$

Immultiplika 4 u 3 biex tikseb 12.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-12}$$

Naqqas 12 minn 2 biex tikseb -10.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{-10}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' \sqrt{2}-2 b'kull terminu ta' \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

Biex timmultiplika \sqrt{2} u \sqrt{3}, immultiplika n-numri taħt l-għerq kwadrat.

$$\frac{2-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$