Issolvi frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1.962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1.962185028i$$

Passi billi Ssib l-Għerq Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} b'3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Naqqas 10\times 3^{\frac{1}{2}} miż-żewġ naħat.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ikkombina \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} u -10\times 3^{\frac{1}{2}} biex tikseb -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Erġa' ordna t-termini.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

Meta tiddividi b'2\sqrt{3} titneħħa l-multiplikazzjoni b'2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Iddividi -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} b'2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} b'3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Naqqas 2\sqrt{2} miż-żewġ naħat.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Naqqas \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} miż-żewġ naħat.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Ikkombina 10\times 3^{\frac{1}{2}} u -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} biex tikseb \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Erġa' ordna t-termini.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din, b'terminu x^{2} term iżda b'ebda terminu x, xorta jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, ladarba jitqiegħdu fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2\sqrt{3} għal a, 0 għal b, u -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Ikkwadra 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Immultiplika -4 b'2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Immultiplika -8\sqrt{3} b'-2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16\sqrt{6}-224.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Immultiplika 2 b'2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} fejn ± hija plus.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} fejn ± hija minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$