Issolvi x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,-2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x-4 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Naqqas 1x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Ikkombina -2x u -x biex tikseb -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Żid 9 ma' 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{41} minn 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,-2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x-4 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Naqqas 1x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Ikkombina -2x u -x biex tikseb -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Żid 8 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x^{2}-3x=8$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Żid 8 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$