Issolvi x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Immultiplika x-3 u x-3 biex tikseb \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Ikkombina -6x u 4x biex tikseb -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Naqqas 12 minn 9 biex tikseb -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-2x-3 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 3.

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Immultiplika x-3 u x-3 biex tikseb \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Ikkombina -6x u 4x biex tikseb -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Naqqas 12 minn 9 biex tikseb -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-3 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 3.

$$x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Immultiplika x-3 u x-3 biex tikseb \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Ikkombina -6x u 4x biex tikseb -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Naqqas 12 minn 9 biex tikseb -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Żid 4 ma' 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 3.

$$x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Immultiplika x-3 u x-3 biex tikseb \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Ikkombina -6x u 4x biex tikseb -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Naqqas 12 minn 9 biex tikseb -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x^{2}-2x=3$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 3.

$$x=-1$$