Issolvi x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'-x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Ikkombina 4x u -x biex tikseb 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Ikkombina x u -3x biex tikseb -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Naqqas 2 minn -1 biex tikseb -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Iddividi 2+2\sqrt{7} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Iddividi 2-2\sqrt{7} b'4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'-x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Ikkombina 4x u -x biex tikseb 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Ikkombina x u -3x biex tikseb -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Żid 2 u 1 biex tikseb 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$